PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL DALAM BENTUK PECAHAN
Sebelumkitamembahastentangmateripertidaksamaan
linear satu variable dalambentukpecahan, perlukitapahamidulutentangpecahan,
mulaidarioperasipadapecahan, pengertian variable danpengertinpertidaksamaansebagaiberikut
:
A.
BILANGAN PECAHAN
- Pengertian
Pengertian pecahan melalui benda konkrit gambar
dan lambangnya,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 bagian
|
|
 bagian |
|
 bagian |
|
 bagian |
||
│ │ │ │ │ │ │ │ │
0 
Jaraktitik 0
sampai 1 dibagimenjadi 8 bagian yang sama, sehinggaterdapatbilangan,,, danseterusnya.
,,, danseterusnya.- Mengurutkan pecahan
Contoh :
Susunlah deretan pecahan 
dalam
urutan naik
dalam
urutan naik
Jawab
Karena 
maka 
maka
Jadi, deretan pecahan dalam urutan naik adalah 
- Jenis-Jenis Pecahan
a.
Pecahan Murni
Pecahan murni
adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Contoh :,,, danseterusnya
,,, danseterusnya
b.
Pecahan Tidak Murni
Pecahan tidak
murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih dari atau sama dengan penyebutnya.
Contoh :
danseterusnya.
danseterusnya.
c.
Pecahan Campuran
Pecahan
campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan bagian bilangan
pecahan murni. Contoh :
danseterusnya.
danseterusnya.
Pecahan tidak
murni dapat dinyatakan menjadi pecahan campuran dan sebaliknya. Contoh :
1.
Nyatakan
menjadipecahancampuran
menjadipecahancampuran
Jawab
:
2. Nyatakan 3dalam
bentuk pecahan tidak murni.
dalam
bentuk pecahan tidak murni.
Jawab
: 3
d.
Bentuk desimal
1) Dalam
sistem desimal, angka-angka dalam suatu bilangan mempunyai arti :
Ribuan 1 2 3 4, 5 6 7 Perseribuan
Ratusan Perseratusan
Puluhan Persepuluhan
Satuan
2) Dengan
menggunakan pengertian tersebut, maka
·
Bilangan desimal dapat diubah menjad pecahan
campuran atau pecahan murni
Contoh : 0,2 = 
·
Pecahan campuran atau pecahan murni dapat diubah
menjadi bilangan desimal.
Contoh :
e.
Persen
Persen artinya perseratusan, ditulis dengan notasi %. Jadi pecahan dengan
penyebut 100 disebut persen
Contoh : 
Untuk mengubah pecahan menjadi persen :
, dengan b
0
Contoh :
B.
OPERASI HITUNG PADA PECAHAN
- Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
. Sifat-sifat pada penjumlahan dan
pengurangan pecahan
Coba kita ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada
penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan
c maka berlaku
1) sifat tertutup: a + b = c;
2) sifat komutatif: a + b = b + a;
3) sifat asosiatif: (a + b) + c = a
+ (b + c);
4) bilangan (0) adalah unsur
identitas pada penjumlahan:
a + 0 = 0 + a = a;
5) invers dari a adalah
–a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a +
(–a) = (–a) + a = 0.
Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan
bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b,
dan c bilangan pecahan
a.
Penjumlahan atau pengurangan dua pecahan atau lebih,
dapat dilakukan jika pecahan-pecahan itu memiliki penyebut yang sama
Contoh :
1. 
2. 
3.
b.
Untuk penjumlahan atau pengurangan yang penyebutnya
tidak sama kita harus samakan dahulu penyebutnya dengan menggunakan KPK dari
penyebut-penyebutnya.
Contoh
1. 
2. 
c.
Penjumlahan pecahan memiliki sifat-sifat berikut :
1)
Komutatif
Contoh
2)
Asosiatif
Contoh
- Perkalian dan Pembagian Pecahan
Sifat-sifat perkalian pada pecahan
Ingat kembali sifat-sifat
yang berlaku pada perkalian bilangan bulat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a,
b, dan c berlaku
1) sifat tertutup: a x b = c;
2) sifat komutatif: a x b = b x a;
3) sifat asosiatif: (a x b) x c = a x (b
x c);
4) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:
a x (b + c)
= (a x b) + (a x c);
5) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan:
ax (b – c)
= (a x b) – (a x c);
6) a x 1 = 1 x a =
a; bilangan 1 adalahunsuridentitas padaperkalian.
a.
Hasil perkalian dua pecahan diperoleh dengan mengalikam
pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh :
b.
Untuk membagi suatu pecahan dengan pecahan lain sama
artinya dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua
Contoh :
C.
PENGERTIAN VARIABEL
PengertianVariabelPenelitian
·
Variabel : atribut, obyek yang mempunyaivariasiantara
yang satudengan yang lain
Contoh: prestasibelajarsiswa, tinggibadan, beratbadan, sikap,
motivasi, disiplin, berat, ukuran,
bentuk.
·
Variabelmengandungvariasi. Data yang satuberbedadengan
data yang lain. (Hatch danFarhady,
1981)
·
Variabel : constructs (sifat) yang dipelajari, yang
diambildarisuatunilai yang berbeda (different
values). (Kerlinger, 1973)
·
Variabel: kualitas yang
diselidikipenelitiuntukmembuatpenarikankesimpulan Kidder, 1981).
Kesimpulan: Variabelpenelitianadalahatribut/sifat/nilaidari orang/obyek/kegiatan
yang mempunyaivariasitertentu yang
ditetapkanolehpenelitiuntukdipelajaridanditarikkesimpulannya.
Macam-macamvariabel:
a.
Variabelindependen (variabelbebas, stimulus, predictor,
antecedent).
Variabelbebas: variabel yang mempengaruhiataumenjadisebabperubahanatautimbulnyavariabel
dependen (variabelterikat).
Dalam Structural Equation Modeling (PemodelanPersamaanStruktural),
variabelindependendisebut
variabeleksogen.
b.
Variabeldependen (variabelterikat, output, kriteria,
konsekuen).
Variabelterikat: variabel yang dipengaruhiatau yang
menjadiakibatkarenaadanyavariabelbebas.
Dalam SEM disebutvariabelindogen.
c.
Variabel Moderator (variabelindependen ke-2)
Variabel moderator adalahvariabel yang mempengaruhi
(memperkuatataumemperlemah) hubungan
antaravariabelindependendanvariabeldependen.
d.
Variabel intervening.
An intervening variable is a factor that theoretically affects the
observed phenomenon but cannot be
seen, measured, or manipulated.
Variabel intervening: variabel yang secarateoritismempengaruhihubunganantaravariabelindependendanvariabeldependen,
tetapitidakdapatdiamatiataudiukur.
Variabel intervening merupakanvariabelpenyela (variabelantara) yang
terletak di antaravariabeldependendanvariabelindependen,
sehinggavariabelindependentidaklangsungmempengaruhiberubahnyaatautimbulnyavariabeldependen.
Penghasilan Gaya hidupHarapanHidup
(varindependen) ===== > (var intervening) ====== > (vardependen)
^
||
Lingkungan
(var moderator)
e.
Variabelkontrol
VariabelKontroladalahvariabel yang dikendalikanataudibuatkonstansehinggahubunganvariabelindependenterhadapdependentidakdipengaruhiolehfaktorluar
y angtidakditeliti. (digunakanuntukmembandingkanmelaluipenelitianeksperimen).
§
Variabel : adalah nama atau simbol yang digunakan untuk
mewakili suatu nilai. Nilai dari variabel dapat berubah-ubah di dalam proses
program.
Contoh : 10 C=10
20
F=1.8 * C + 32
30
PRINT F
Output
50
C dan F pada contoh diatas adalah
yang disebu dengan variabel. Variabel C mewakili nilai 10 dan F mewakili hasil
perhitungan pada baris 30.
D.
PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan adalah kalimat
terbuka yang ruas kiri dan ruas kanan kalimat tersebut dihbungkan dengan tanda
“ < “,” > “,” 
“, atau “ 
”.
“, atau “ ”.
Sifat – sifat pertidaksamaan :
1.
Jika a < b maka b > a
2. Jika a > b maka i)
ii) ap > bp , p > 0
iii)
ap < bp , p < 0
3jika a > b dan b > c maka a > c
4. jika a > b dan c > d maka a + c >
b + d
5. jika a > b > 0 dan c > d > 0
maka ac > bd
6. jika a > b > 0 maka i) 
ii)
7. jika 
maka ab > 0
maka ab > 0
8. jika 
maka ab
maka ab Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan
.
pertidaksamaan linear
satu variabel bentuk pecahan untuk menyelesaikannya terlebih dahulu merubah
bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan. Caranya dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan Kelipatan
Persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya-penyebutnya. Untuk lebih
jelasnya coba perhatikan contoh-contoh dibawah ini:
soal-soal persamaan linear dan
pembahasaannya
TentukanHimpunanPenyelesaiansetiappertidaksamaandibawahini:
1. 
, kedua ruas dikali 12 kpkdari 2,3,dan 4
kedua ruas dikurangi 6
kedua ruas dikurangi 
kedua ruas dibagi -1
arah tanda berubah karena dibagi dengan bilangan negatif
2.
,keduaruasdikali15 ,kpkdari
3 dan 5
kedua ruas dikurang 5
kedua ruas dibagi -2
arahtandaberubahkarnadibagidenganbilangan
negative
3. 
+ 3 <2 + 
+ 3 <2 +
10 (
) <10 (2 + 
keduaruasdikalikan 10, yaitu KPK dari 5 dan 2)
) <10 (2 +
keduaruasdikalikan 10, yaitu KPK dari 5 dan 2)
2x + 30 < 20 +
5x
2x + 30 – 30 <
20 + 5x – 30 keduaruasdikurangi 30
2x < -10 + 5x
2x – 5x < -10 +
5x – 5x keduaruasdikurangi 5x
-3x < -10
keduaruasdibagi
-3
x >
arahtandaberubahKarenadibagidenganbilangannegatif
arahtandaberubahKarenadibagidenganbilangannegatif
Pada prinsipnya menyelesaikan
pertidaksamaan linear satu variabel bentuk pecahan sama saja dengan
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel biasa. Hanya tinggal
menghilangkanbentukpecahannyadenganmengalikankeduaruasdengan KPK
penyebut-penyebutnya
0 komentar:
Posting Komentar